完整真题及答案
单项选择题（每题 3 分，共 20 题）
| 题号 | 题目 | 答案 | 解析 |
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|1 | 已知集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，则 A∩B=？|B | 交集是两集合公共元素，A 和 B 公共元素为 2、3。|
|2 | 不等式 x² - 5x + 6 > 0 的解集是？|B | 因式分解得 (x - 2)(x - 3) > 0，解集为 x < 2 或 x > 3。|
|3 | 函数 f (x)=1/(x - 2) 的定义域是？|A | 分母不为 0，故 x - 2 ≠ 0，即 x ≠ 2。|
|4|sin (π/3) 的值是？|B|π/3 对应 60 度，sin60°=√3/2。|
|5 | 等差数列 {an} 中，a1=1，公差 d=2，则 a5=？|C | 通项公式 an=a1+(n - 1) d，a5=1 + 4×2=9。|
|6 | 三角形内角和为？|B | 三角形内角和恒为 180°。|
|7 | 正方体棱长为 2，体积是？|B | 正方体体积 = 棱长 ³=2³=8。|
|8 | 抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是？|B | 硬币只有正反两面，等可能事件概率各为 1/2。|
|9 | 函数 f (x)=x² + 2x + 3 的最小值是？|B | 配方得 f (x)=(x + 1)² + 2，最小值为 2。|
|10 | 解方程组 {x + y=3；x - y=1}，x 的值是？|B | 两式相加得 2x=4，解得 x=2。|
|11|log₂8 的值是？|B | 因为 2³=8，故 log₂8=3。|
|12 | 已知向量 a=(1,2)，向量 b=(3,4)，则 a + b=？|A | 向量相加对应坐标相加，1+3=4，2+4=6。|
|13 | 不等式 | x - 1| < 2 的解集是？|A | 等价于 - 2 < x - 1 < 2，解得 - 1 < x < 3。|
|14 | 等比数列 {an} 中，a1=2，公比 q=3，则前 3 项和 S3=？|B | 前 n 项和公式 S3=a1 (1 - q³)/(1 - q)=2×(1 - 27)/(-2)=26。|
|15 | 直线 y=2x + 1 的斜率是？|B | 直线 y=kx + b 的斜率为 k，此处 k=2。|
|16 | 已知角 α 终边过点 (3,4)，则 cosα=？|A|cosα= 邻边 / 斜边 = 3/√(3² + 4²)=3/5。|
|17 | 二次函数 f (x)= -x² + 4x - 3 的图像开口方向？|B | 二次项系数 - 1 < 0，抛物线开口向下。|
|18 | 从 5 人中选 2 人参加活动，不同选法有？|B | 组合数 C (5,2)= (5×4)/2=10。|
|19 | 方程 x² - 4=0 的解是？|C|x²=4，解为 x=±2。|
|20 | 已知圆的方程 x² + y²=9，半径是？|A | 标准圆方程 x² + y²=r²，可得 r=3。|
填空题（每题 3 分，共 5 题）
答案：17，解析：2³=8，3²=9，8 + 9=17。
答案：x≥1，解析：根号下非负，x - 1≥0，即 x≥1。
答案：2，解析：a4=a2 + 2d，代入 7=3 + 2d，解得 d=2。
答案：12，解析：等腰三角形高 h=√(5² - 3²)=4，面积 =（6×4）/2=12。
答案：3，解析：log₃9=2，log₃3=1，2 + 1=3。
解答题（每题 5 分，共 1 题）
题目：某商品成本价每件 20 元，售价每件 30 元时，每天可卖出 100 件。若售价每提高 1 元，销量减少 5 件。求售价定为多少时，每天利润最大？
答案：售价定为 35 元时，每天利润最大。
解析：设售价提高 x 元，利润 y=(30 + x - 20)(100 - 5x)= -5x² + 50x + 1000。二次函数顶点横坐标 x=-b/(2a)= -50/(2×(-5))=5，故售价 = 30 + 5=35 元。
补充典型题型及答案
题目：从高一・一班和高一・二班抽取 10 名同学成绩，求各班中位数。一班：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83；二班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74。
答案：一班中位数 84.5 分，二班中位数 83 分。
解析：一班排序为 76,81,82,83,84,85,86,86,87,90，中间两数平均为 (84+85)/2=84.5；二班排序为 74,79,79,80,82,84,85,89,89,91，中间两数平均为 (82+84)/2=83。
题目：一个容量为 n 的样本，某组频数 30、频率 0.25，求 n。
答案：120。
解析：频率 = 频数 / 样本容量，故 n=30÷0.25=120。
